Was ist dementsprechend eine absolut konvergente Reihe?

In der Mathematik heißt es, dass unendlich viele Zahlen konvergieren (oder sind), wenn die Summe der absolutwerte der Summanden endlich ist. Genauer gesagt, eine reelle oder komplexe Zahl konvergiert, wenn für eine reelle Zahl .

Anschließend stellt sich die Frage, ob eine geometrische Reihe bedingt konvergent sein kann. Das ∑ an ist absolut, wenn |a| <1. (−1)n+1 n = 1 − 1 2 + 1 3 − 1 4 + Aus dem folgenden Satz 4.30 folgt, dass die alternierende Harmonische , also a ist.

Wie beweist man in Anbetracht dessen, dass eine Reihe konvergiert?

Wenn r < 1, dann ist die . Wenn r > 1, dann divergiert die. Wenn r = 1 ist, ist der Wurzeltest nicht schlüssig und kann oder divergieren. Der Verhältnistest und der Wurzeltest basieren beide auf dem Vergleich mit einem geometrischen , und funktionieren als solche in ähnlichen Situationen.

Was bedeutet bedingt konvergent?

Über Transkript. "absolut" eine Reihe konvergiert, auch wenn Sie den absoluten Wert jedes Termes nehmen, während "" die Reihe konvergiert, aber nicht absolut.